非淡泊無以明志, 非寧靜無以致遠
일본의 천년사찰 호류지를 돌보며 지킨 ‘궁궐목수’ 니시오카 쓰네카즈(西岡常一)는 “벌이가 되는 일로 내달리게 되면 마음이 혼탁해지게 된다”며 평생 일반 집을 짓지 않고 농사로써 생계를 꾸리며 목수일에 전념했습니다.
유용한 수리최적화 방법론(이론 및 기법) 개발의 연구는 ‘호흡을 길게 가지고 찬찬히 살피며 전진하는’ 각고의 노력이자 '한눈 팔지 않겠다'는 다짐입니다. 그러기에 그 성취감은 무엇보다 큽니다.
지난 28년간 수리최적화 방법론 연구에 전념해 온 본인의 연구는 크게 초기 ‘일반적인 전역최적연구’와 2013년 이후의 현재 ‘데이터분석과 연관한 이산·조합최적화 및 위상학 연구’의 단계로 구분할 수 있습니다.
Phase I. Global Optimization: Theory and Alogithms (2013년 이전)
세상 물정과 현상을 정확히 기술한 수리/공학모형은 비볼록·비선형함수와 비선형 및 정수변수를 포함합니다. 이런 모형은 여러 개의 최적해가 존재하고, 해법 측면에서 난이도(Numercial/Computational Complexity)가 어려운 문제를 이룹니다. '비볼록 비선형최적화' 모형의 여러 해 중 가장 우수한 해를 찾는 것을 전역최적(Global Optimization) 이라 일컫습니다.
본인의 초기 연구는 임의의 전역최적화 문제를 풀이하는 general-purpose 해법 이론 개발과 함께 비볼록 비선형함수 중 가장 어려운 꼴인 곱셈함수(multilinear 함수)를 포함한 모형의 전역최적 방법론 연구를 두 축으로 진행되었습니다. 이 기간의 연구성과를 요약하면 아래와 같습니다.
i. BARON (Branch-And-Reduce Optimization Navigator) 개발
임의의 비선혼합정수최적화 문제를 전역최적할 수 있는 convexification scheme과 search domain contraction schemes 개발
상기 기법을 branch-and-bound 프레임워크에 담은 branch-and-reduce 전역최적 알고리즘 BARON 개발
BARON은 현재 MATLAD, GAMS, AIMMS, AMPL, YALMIP, Pyomo, JuMP 등의 S/W에서 비선형/전역최적화 솔루션으로서 탑재
더불어, 새롭게 개발되는 (INFORMS, ISMP 등 국제학술대회 논문에서 발표되는) 거의 모든 정수 및 전역최적화 알고리즘 성능 시험에 비교대상 벤치마크로 사용됨
ii. 실수변수로 정의된 Multilinear 최적화모형(이하, MP) 의 전역최적화 연구
곱하기꼴 함수의 convexification 이론 및 기법 개발
전역최적의 어려움으로 인해 1984 년 이후 침체해 있던 multiliear 함수 속성 전역 최적화 연구에 활기를 불러옴
iii. 대표논문
"Nonlinear separation of data via mixed 0-1 integer and linear programming," Applied Mathematics and Computation, 2007
"A compact mean-variance-skewness model for large-scale portfolio optimization and its application to the NYSE Market," Journal of the OR Society, 2007
"Global Optimization of Multiplicative Programs," Journal of Global Optimization, 2003
"Analysis of Bounds for Multilinear Functions," Journal of Global Optimization, 2001
"A Branch-and-Reduce Approach to Global Optimization," Journal of Global Optimization, 1996
새로운 연구 준비 (2013 ~ 2015년 초)
최적화방법론 연구의 가치를 보여주기 위해 발표한 두 편의 논문을 통해 불린로진 기반 데이터분석(이하,LAD)연구의 패러다임을 기존 '열거법'기반에서 수리최적화(이산·정수계획법)기반으로 바꾸는 반향을 일으켰습니다. 이에 주 연구주제를 연속함수 모형의 전역최적화에서 전혀 다른 분야인 이산함수 모형의 전역최적화 방법론 연구와 이를 통한 데이터분석으로 바꾸었고, 그 토대를 견고히 구축하고자 그래프이론, 조합론과 정수계획법의 cutting planes 이론 및 polyhedral 속성을 수학하였습니다.
Phase II. Mathematical Data Classification & Analysis
i. 이산·조합최적화 & LAD 연구 (2015년 ~ 현재)
LAD와 연관한 데이터분류 및 분석 방법론 개발을 주된 목적으로 새로운 분야인 이산·조합최적화 방법론 연구를 개시, 현재까지 진행해오고 있습니다.
2015년 상반기 삼성미래기술육성재단 '수리과학' 분야 연구 수주. 고려대학교 공대소속 중 최초이자 현재까지 非 수학과 수학연구기관 소속 연구자로서 선정된 유일한 경우
기존 연구에서 발표한 내용 포함, LAD 패턴생성(지식발견)을 통섭하는 최적화 이론 제시
데이터의 graph 및 hyper-graph 상 이웃속성 연구와 LAD 패턴생성 모형(이하, (PG))의 multilinear polytope 속성 규명
데이터 융합/감소 및 (PG) 모형 강화기법 제시
기존 군집화(클러스터링, Clustering)기법에 LAD의 장점을 융합해 새로운 감독학습(Supervised Learning) 데이터분석 기법을 개발·제시. 참고로, 이 기법은 WEKA의 대표 데이터분류 알고리즘 11개와의 비교실험에서 월등히 우수한 성능을 선보임
Boolean Logical Pattern Generation
Polyhedral Analysis of (PG)
Graph Theoretic Analysis of Data
Cliques for Data Aggregation & Analysis
ii. 위상학적 데이터분석 (2017년 ~ 현재)
감독학습 기반 데이터분류 기법으로서의 위상학적 데이터분석(이하, TDA) 방법론 개발
TDA를 이용한 (대표)데이터 선택 및 융합 기법 개발
iii. 대표논문
"Graph, Clique and Facet of Boolean Logical Polytope," Journal of Global Optimization, 2021
"Strong Valid Inequalities for Boolean Logical Pattern Generation," Journal of Global Optimization, 2017
"0-1 Multilinear Programming as a Unifying Theory for LAD Pattern Generation," Discrete Applied Mathematics, 2017
"MILP Approach to Pattern Generation in Logical Analysis of Data," Discrete Applied Mathematics, 2009 (상기 논문의 모태가 되는 논문)
"A LAD-based method for selecting short oligo probes for genotyping applications," OR Spectrum, 2008