연구


Mathematical Optimization & Operations Research Lab


실생활 문제를 해결하기 위해서는 우선  문제를 제대로정량적으로 정의한 수리모형 구축해야 합니다세상물정을 제대로 반영한 수리모형은 해법의 측면에서 비선형함수와 정수변수  다양한 어려운 요소 포함하고, 따라서 현존하는 기법으로는 '효율적인 풀이'가 불가하게 됩니다이런 비선형비볼록 최적화’ 문제의 가장 우수한 해를 효율적으로 찾는 것을 목표로 하는 연구 전역최적화 일컫습니다.


고려대학교 산업경영공학부 정보학연구실(more : Mathematical Optimization & Operations Research Lab)에서는 실생활 문제의 효과적, 효율적이고 정확한 솔루션을 지원할 수 있는 우수한 (기계)학습 및 의사결정 방법론 개발을 목표로 전역최적화(조합최적화 및 비선형계획법) 이론과 알고리즘 개발을 연구합니다2015년 이후 정보학연구실의 연구주제는 크게 다음의 두 가지로 요약할 수 있습니다.


1.  Boolean Logical 데이터 분석/분류 및 의사결정론 연구

Logical Analysis of Data(이하, LAD) 불린로직(Boolean Logic)과 조합론 그리고 이산최적화 기반의 데이터분류 방법론입니다. LAD 해석이 용이한 ‘interpretable knowledge’ 발굴하며, 따라서 그 실용성과 유용성이 우수합니다. 최적화에 기반을 두었기에 발굴한 지식 데이터분류 정확성 측면에서의 우수성은 말할 나위가 없습니다. 당연한 이치겠지만, 이런 장점을 누리기 위해서는 LAD 연구와 진보를 위한 조합론/조합최적화/정수계획법, 수치해석, convex analysis, matrix/polyhedral theory  수리과학 전분야에 걸친 이해와 연구가 필요합니다.
  • 주제 : Polytope Analysis, Convexification, 전역/조합최적화, Pattern Generation, Decision Theory
  • 도구 : Boolean Algebra, Combinatorics, Convex Analysis, Polyhedral Theory, Combinatorial Optimization, Mixed Integer and Linear Programming
  • 응용 : 감독(기계)학습, 데이터 마이닝/분류(Classification), 생물정보학, 의료정보학 

2.  MDA를 위한 수리적 데이터 분석 및 융합/선택 연구

본인은 수리최적화를 이용한 데이터분석을 (통계적 기법과 구분해) 수리적데이터분석(Mathematical Data Analysis; 이하, MDA)이라 칭합니다. 수리최적화의 경험/경력이 부족하거나 비전문가인 경우, 세상문제에 내재한 난이도를 근거로써 MDA는 ‘세상문제 해결에 사용이 불가하다 또는 ‘빅데이터 분석에 유용하지 않 그르게 단정할 수 있습니다. 그러나, 계산의 난이도가 높은 어려운 속성의 문제도 대부분 효율적인 풀이가 가능할 있습니다. 점은 기존 기법 또는 (메타)휴리스틱적 방법론에 의한 (빅)데이터분석, 의사결정 등의 세상사 해결의 노력이 기회와 가치 손실의 측면에서 얼마나 큰지를 역설하고, 더불어 수리최적화 기반의 우수한 의사결정 방법론 개발에 관한 연구의 필요성을 방증합니다.

MDA 관점에서, 데이터융합/감소는 주어진 데이터 내에 내재한 (분류 측면에서의) ‘진리와 그 '질'을 훼손함 없이 학습에 필요한 데이터의 양을 감소하는 것을 의미하며, 이를 통해 데이터분석/지식발굴과 연관한 최적화 모형의 크기를 축소하는 것을 주된 목적으로 삼습니다. 실용적으로, 실생활 의사결정문제의 '정확한 해법'을 추구하며, 이로써 우수한 지식의 혜택을 더욱 다양한 영역에서 더 많은 이들이 누릴 수 있도록 기여하는 것을 목표로 합니다.
  • 주제 : Polyhedral Theory, Graph Theoretic Analysis of Data, Topological Data Analysis
  • 도구 : Valid Inequalities, Graphs, Hypergraphs, Topology
  • 응용 : 감독(기계)학습, 데이터분류, 빅데이터 분석